Infinitas raíces

El problema es encontrar soluciones a la siguiente ecuación:



Que es un caso particular de la ecuación:


Donde he impuesto la condición por mi cara bonita(o porque de la otra forma no sé meterle mano a primera vista).

La cosa es que como sólo se nos da esa ecuación no sabemos qué tipo de recurrencia hay implícita en los puntos suspensivos y yo voy a suponer que una infinita y por tanto, dentro de la primera raíz hay exactamente lo mismo que fuera, es decir, infinito menos uno sigue siendo infinito. Por lo que podemos sustituir la propia ecuación dentro de la raíz y así obtenemos:



como puede comprobarse por simple sustitución.

Lo que sigue sin convencerme es la legalidad de la sustitución de la propia igualdad dentro de la raíz. Pero como no veo la ilegalidad tampoco, creo que es correcto. Eso sí, no creo que sea la única solución.